Cho các số a, b, c thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ac = 36. Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\ge27\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số a,b,c thoả mãn \(a+b+c+ab+bc+ca=36\)chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\ge27\)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng
\(a^3+b^3+c^3+8\left(ab+bc+ac\right)\ge27\)
ĐỀ sai rồi, ngược lại mới đúng.
Mình hơi khó hiểu dòng thứ 4 bạn giải thích lại đc ko
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng a/(a^2-bc+1) +b/(b^2-ac+1) + c/(c^2-ab+1) > 1/(a+b+c)
Cho a,b,c thỏa mãn :ab+bc+ca=9. Chứng minh rằng: \(a^4+b^4+c^4\ge27\)
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a2-1=ab+ac-bc. Chứng minh rằng b=c.
Cho ab ,bc ( c khác 0 ) là các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện ab: a+b =bc: b+c .Chứng minh rằng b^2= ac
cho các số dương a,b,c thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2-bc+1}+\frac{b}{b^2-ac+1}+\frac{c}{c^2-ab+1}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1. Chứng minh rằng: A=(1+a^2) (1+b^2) (1+c^2) là số chính phương
Xem chi tiết
Lời giải:
Với $ab+bc+ac=1$ thì:
$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$
$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+a)(b+c)$
$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$
$\Rightarrow A=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$ là scp
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=a+b+c+2. Chứng minh rằng ab+bc+ca ≥ 2(a+b+c)